BROJNI SISTEMI
|
U odnosu na bazu dele se na:
Binarni sistemi B=2
0,1
Oktalni sistemi B=8
0,1,2,3,4,5,6,7
Dekadni sistemi B=10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Heksadecimalni sistemi B=16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Binarni sistem
Binarni sistem predstavlja brojni sistem s bazom 2. To znači da u tom brojnom sistemu za označavanje brojeva koristimo 2 cifre, i to: 0 i 1. Iz engleskog jezika BInary digiT nastalo je ime za najmanju količinu informacije BIT. Upotrebljava se u informatici i elektronici, gdje se nekom naponu pridružuje jedno stanje (primjerice znamenci "1" napon od 5V) a nekom drugom naponu drugo stanje (primjerice znamenci "0" napon od 0V).
Kako za sastavljanje binarnog broja na raspolaganju imamo samo 0 i 1, niz binarnih brojeva izgleda ovako:
0 - decimalno 0
1 - decimalno 1
1 0 - decimalno 2
1 1 - decimalno 3
1 0 0 - decimalno 4
1 0 1 - decimalno 5
1 1 0 - decimalno 6
1 1 1 - decimalno 7
1 0 0 0 - decimalno 8
1 0 0 1 - decimalno 9 . . . . (itd...)
Uočite da s jednom binarnom cifrom, odnosno s 1 bitom možemo dobiti 2 različite kombinacije (0 i 1), s 2 bita možemo označiti 4 različite kombinacije, s 3 bita možemo označiti 8 različitih kombinacija, s 4 bita možemo označiti čak 16 različitih kombinacija, s 5 bitova možemo označiti čak 32 kombinacije..
KONVERZIJA
Konverzija brojeva iz BIN, u dekadni brojni sistem obavlja se operacijom sabiranja elementarnih proizvoda cifara i njihovih težinskih vrednosti
Na primer, decimalni ekvivalent binarnog broja 101010 je
N = 101010
= 1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+0*20
= 32+0+8+0+2+0
= 42
Konverzija dekadnog celog broja u binarni broj-metodom sukcesivnih deljenja
Binarni broj tvore ostaci dijeljenja s 2, odozdo prema gore:
57 : 2 = 28(1)
28 : 2 = 14(0)
14 : 2 = 7 (0)
7 : 2 = 3 (1)
3 : 2 = 1 (1)
1 : 2 = 0 (1)
111001
Uraditi na tabli sledeće primjere:
1.Pretvoriti 10011(2) u dekadni i obrnuto
2.Pretvoriti 11001(2) u dekadni i obrnuto
3.Pretvoriti 26(10) u binarni i obrnuto
4.Pretvoriti 76(10) u binarni i obrnuto
Oktalni brojni sistem
Baza oktalnog brojnog sistema je 8. Cifre ovog sistema pripadaju skupu cifara {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. U istoriji imao je značaja među malobrojnim indijanskim i afričkim plemenima koji su ga koristili, dok se danas retko upotrebljava.
Heksadecimalni brojni sistem
Heksadecimalni brojni sistem zasnovan je na bazi 16. Da bi smo mogli da prikažemo sve cifre iz ovog brojnog sistema, skup decimalnih cifara proširili smo sa dodatnih šest cifara koje su uzete od prvih šest slova engleske abecede, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}. Vrednost ovih cifara je A=1010, B= 1110, C=1210, D=1310, E=1410 i F=1510. Za ove cifre mogu se koristiti i mala slova: a,b,c,d,e,f.
Heksadecimalni brojni sistem je bitan iz razloga što se on koristi da predstavi binarni broj u obliku koji je jednostavniji čoveku da pročita. Ovo se može ilustrovati sledećim primerom:
(1000110110111010)2 = (8DBA)16
Konverzija u binarni brojni sistem
Jednostavnost konvertovanja iz jednog od ova dva brojna sistema u binarni ogleda se u tome da svakoj cifri odgovara određena kombinacija bita u binarnom brojnom sistemu.
Bilo kojoj kombinaciji grupi od 4 cifre u binarnom brojnom sistemu odgovara tačno jedna cifra u heksadecimalnom brojnom sistemu. Ovo važi i u suprotnom smeru: bilo kojoj cifri u heksadecimalnom brojnom sistemu odgovara tačno jedna kombinacija grupe od 4 cifre u binarnom brojnom sistemu.
Iz ovoga se vidi da je konvertovanje reprezentacije broja iz jednog u drugi brojni sistem znatno olakšano. Pogledajmo sledeći primer kako bi nam ova konverzija bila još razumljivija:
Binarni sistemi B=2
0,1
Oktalni sistemi B=8
0,1,2,3,4,5,6,7
Dekadni sistemi B=10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Heksadecimalni sistemi B=16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
Binarni sistem
Binarni sistem predstavlja brojni sistem s bazom 2. To znači da u tom brojnom sistemu za označavanje brojeva koristimo 2 cifre, i to: 0 i 1. Iz engleskog jezika BInary digiT nastalo je ime za najmanju količinu informacije BIT. Upotrebljava se u informatici i elektronici, gdje se nekom naponu pridružuje jedno stanje (primjerice znamenci "1" napon od 5V) a nekom drugom naponu drugo stanje (primjerice znamenci "0" napon od 0V).
Kako za sastavljanje binarnog broja na raspolaganju imamo samo 0 i 1, niz binarnih brojeva izgleda ovako:
0 - decimalno 0
1 - decimalno 1
1 0 - decimalno 2
1 1 - decimalno 3
1 0 0 - decimalno 4
1 0 1 - decimalno 5
1 1 0 - decimalno 6
1 1 1 - decimalno 7
1 0 0 0 - decimalno 8
1 0 0 1 - decimalno 9 . . . . (itd...)
Uočite da s jednom binarnom cifrom, odnosno s 1 bitom možemo dobiti 2 različite kombinacije (0 i 1), s 2 bita možemo označiti 4 različite kombinacije, s 3 bita možemo označiti 8 različitih kombinacija, s 4 bita možemo označiti čak 16 različitih kombinacija, s 5 bitova možemo označiti čak 32 kombinacije..
KONVERZIJA
Konverzija brojeva iz BIN, u dekadni brojni sistem obavlja se operacijom sabiranja elementarnih proizvoda cifara i njihovih težinskih vrednosti
Na primer, decimalni ekvivalent binarnog broja 101010 je
N = 101010
= 1*25+0*24+1*23+0*22+1*21+0*20
= 32+0+8+0+2+0
= 42
Konverzija dekadnog celog broja u binarni broj-metodom sukcesivnih deljenja
Binarni broj tvore ostaci dijeljenja s 2, odozdo prema gore:
57 : 2 = 28(1)
28 : 2 = 14(0)
14 : 2 = 7 (0)
7 : 2 = 3 (1)
3 : 2 = 1 (1)
1 : 2 = 0 (1)
111001
Uraditi na tabli sledeće primjere:
1.Pretvoriti 10011(2) u dekadni i obrnuto
2.Pretvoriti 11001(2) u dekadni i obrnuto
3.Pretvoriti 26(10) u binarni i obrnuto
4.Pretvoriti 76(10) u binarni i obrnuto
Oktalni brojni sistem
Baza oktalnog brojnog sistema je 8. Cifre ovog sistema pripadaju skupu cifara {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. U istoriji imao je značaja među malobrojnim indijanskim i afričkim plemenima koji su ga koristili, dok se danas retko upotrebljava.
Heksadecimalni brojni sistem
Heksadecimalni brojni sistem zasnovan je na bazi 16. Da bi smo mogli da prikažemo sve cifre iz ovog brojnog sistema, skup decimalnih cifara proširili smo sa dodatnih šest cifara koje su uzete od prvih šest slova engleske abecede, {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}. Vrednost ovih cifara je A=1010, B= 1110, C=1210, D=1310, E=1410 i F=1510. Za ove cifre mogu se koristiti i mala slova: a,b,c,d,e,f.
Heksadecimalni brojni sistem je bitan iz razloga što se on koristi da predstavi binarni broj u obliku koji je jednostavniji čoveku da pročita. Ovo se može ilustrovati sledećim primerom:
(1000110110111010)2 = (8DBA)16
Konverzija u binarni brojni sistem
Jednostavnost konvertovanja iz jednog od ova dva brojna sistema u binarni ogleda se u tome da svakoj cifri odgovara određena kombinacija bita u binarnom brojnom sistemu.
Bilo kojoj kombinaciji grupi od 4 cifre u binarnom brojnom sistemu odgovara tačno jedna cifra u heksadecimalnom brojnom sistemu. Ovo važi i u suprotnom smeru: bilo kojoj cifri u heksadecimalnom brojnom sistemu odgovara tačno jedna kombinacija grupe od 4 cifre u binarnom brojnom sistemu.
Iz ovoga se vidi da je konvertovanje reprezentacije broja iz jednog u drugi brojni sistem znatno olakšano. Pogledajmo sledeći primer kako bi nam ova konverzija bila još razumljivija:
Decimalna vrednost broja
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 |
Heksadecimalna reprezentacija
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
Binarna reprezentacija broja
0000
0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 |
Uraditi sljedeće primjere:
Uraditi konverziju sljedećih brojeva 101101(2), 100110(2), 86(10) u binarni, odnosno dekadni brojni sistem.
Uraditi konverziju sljedećih brojeva 101101(2), 100110(2), 86(10) u binarni, odnosno dekadni brojni sistem.